La lógica: ¿Un arbitro neutral?

Aquí un resumen y comentario del artículo de Timothy Williamson, sobre la neutralidad de la lógica. 

Williamson critica la idea de que la lógica sea un árbitro neutral, sin contenido propio, que solo excluye inconsistencias pero no informa nada. Esa visión parece plausible en ejemplos simples (deducir consecuencias inmediatas o detectar contradicciones), pero se vuelve insostenible cuando vemos cadenas largas de razonamiento, como en matemáticas: allí la lógica sí aporta información significativa (ejemplo: la demostración de Wiles de último teorema de Fermat). Si la lógica fuera ininformativa, que los axiomas implicaran ese teorema no debería ser una novedad, pero lo fue: por tanto, la lógica transmite información.

Además, la lógica no es neutral porque sus principios son debatidos como los de cualquier otra ciencia (ley del tercero excluido, prohibición de contradicciones, distributividad en lógica cuántica). En todos esos casos, la lógica no es árbitro, sino jugadora: se discute dentro de ella misma.

La conclusión es que la lógica no es una zona libre de controversia ni una estructura “vacía” o “pura”: es un cuerpo de principios con contenido, discutible, y en ese sentido se parece más a la ciencia que a un árbitro imparcial. Su fuerza no proviene de ser débil o trivial, sino de que sus principios son tan generales que, si fallan, fallan de manera visible y rotunda.

P1. Según una concepción común, la lógica es un árbitro neutral: no tiene contenido propio, solo descarta inconsistencias, y por eso es ininformativa.

P2. Ejemplos simples parecen apoyar esa visión (deducción inmediata, detección de contradicciones).

P3. Pero en cadenas largas de razonamiento (ej. matemáticas), la lógica muestra que puede aportar descubrimientos informativos (p. ej., implicación de Fermat’s Last Theorem).

C1. Por tanto, la lógica sí es informativa; la concepción de la lógica como ininformativa es falsa.

P4. Además, principios de la lógica (ej. ley del excluido, no contradicción, distributividad) han sido y son objeto de debate filosófico y científico.

C2. Por tanto, la lógica no es un árbitro neutral: es un jugador con tesis que se disputan.

P5. Si restringiéramos la lógica solo a lo incuestionable, quedaría vacía.
P6. Sin embargo, en la práctica sí alcanzamos acuerdos suficientes sobre lógica para funcionar.

C3. La lógica comparte la condición de las ciencias: principios revisables, pero fuertes por su generalidad y su capacidad de caer de forma clara cuando fallan.

Tres movimientos:

1. Modus tollens contra la tesis de la ininformatividad:

   • Si la lógica es ininformativa, entonces incluso grandes demostraciones matemáticas no aportan nada nuevo.

   • Pero esas demostraciones sí aportan novedades.

   • ∴ La lógica no es ininformativa.

2. Modus tollens contra la tesis de la neutralidad:

   • Si la lógica fuera un árbitro neutral, sus principios no serían debatibles.

   • Pero sí son debatibles (ejemplos: excluido, contradicción, distributividad).

   • ∴ La lógica no es un árbitro neutral.

3. Inferencia abductiva/pragmática:

   • La mejor explicación de lo distintivo de la lógica es que sus principios son muy generales, y cuando fallan lo hacen de modo obvio.

   • ∴ La lógica es una ciencia con contenido fuerte, no un árbitro vacío.

El argumento  de Williamson combina dos modus tollens (contra la ininformatividad y contra la neutralidad) y termina con una abducción (mejor explicación de lo que la lógica realmente es).

Principio clásico	Corriente que lo desafía	Cómo lo desafía	Ejemplo típico
No contradicción (¬(p ∧ ¬p))	Dialeteísmo (Graham Priest)	Afirma que algunas contradicciones no sólo son tolerables, sino verdaderas.	“Esta frase es falsa” (paradoja del mentiroso); Cristo como “plenamente humano y plenamente divino”.
	Lógicas paraconsistentes (da Costa)	No afirman que las contradicciones sean verdaderas, pero permiten razonamiento coherente en su presencia, sin trivialidad.	En una base legal, una norma que diga “X está permitido” y otra que diga “X está prohibido”.
Tercero excluido (p ∨ ¬p)	Lógicas intuicionistas (Brouwer, Heyting)	Niegan que todo enunciado deba ser verdadero o falso: debe poder demostrarse uno u otro.	“Hay infinitos números primos gemelos” (aún sin demostración, no se acepta ni como verdadero ni falso).
	Lógicas difusas (Zadeh)	No todo es 0 o 1: la verdad puede tener grados intermedios.	“Hoy hace calor”: puede valer 0.7 en vez de simplemente verdadero/falso.
Distributiva (X ∧ (Y ∨ Z) ≡ (X ∧ Y) ∨ (X ∧ Z))	Lógica cuántica (Birkhoff & von Neumann)	Algunas propiedades no pueden medirse simultáneamente; el lado izquierdo puede ser válido sin que lo sea el derecho.	Posición y momento de un electrón: “se mueve a la izquierda y (está en R o fuera de R)” puede ser aceptable, pero ni (izquierda ∧ en R) ni (izquierda ∧ fuera de R) son observables.